February 28, 2005
兩個月前，我們談過一個叫做 Win Probability 的東西，然後我們也有幾篇討論牛棚投手的 Win Probability Added 的文章、以及 2004 年各隊的牛棚和救援投手的排名。WPA 和牛棚是一個棒球裡統計數據的完美組合，因為 WPA 可以比目前所有的數據都更能告訴你救援投手的優缺點。
當時我還有一個相關的統計資料沒有介紹，不過你說不定已經很熟悉了，那就是 Doug Drinen 於 1990 年代末期在 Big Bad Baseball Annuals 上所介紹的一個數據，就叫做「Ｐ」。嗯，沒錯，就一個字。
P 是用來量測一個狀況有多重要的工具，根據的是它對於 Win Probability 可能會造成多大影響來評估。P 的值越高，就表示當時的狀況越關鍵。滿壘、第九局下半客隊領先一分，這種時候 P 值就很高。如果你是客隊，你會希望你最好的投手在場上投球。從觀念上來說，P 很接近 Tangotiger 的 Leveraged Index，不過用的數學不太一樣。要計算 P 值，你只需要計算現在的 Win Probability 和如果投手沒失任何分數就讓對方結束這一局的攻勢時的 Win Probability 的差異就好。
比如說，主隊在九局下半平手時，無人出局滿壘的話，他們的 WP 是 .936。如果客隊的投手很神奇的讓之後三個打者出局而沒有失分，WP 就會降到 .500。所以 P 值是 .436。你可以想像得到這是一個非常高的 P 值。
當球隊派上一個新的救援投手時，你可以從當時的 P 值學到很多東西。特別是在遇到高 P 值的狀況時，教練會怎麼做？他會派上最強的後援投手，還是最好的「matchup」？他會不會把好的後援投手浪費在 P 值很低的狀況？他會不會根本搞不清楚現在的狀況到底有多關鍵。
我計算了從 2002 年到 2004 年每個救援投手上場時的 P 值，所以我們可以開始試著回答上面的問題。下面是一張最常在 P 值高於 0.20 的時候被派上場的投手列表，還有他們的 WPA 及獲得的 SV/Hold 數：
NAME TEAM App WPA SV Holds Avg. P白襪隊的 Marte 是那段時間裡在關鍵時刻中最常被派上場的投手，而且他也很稱職的達成了他的工作（2.531 WPA），尤其是在 2002 及 2003 年時。Buddy Groom 是列表中平均 P 值最高的選手，而他也表現得很好（WPA 1.898）。
Marte, Damaso CWS 18 2.531 5 4 0.291
Myers, Mike ARI/BOS/SEA 17 -0.344 1 7 0.303
Ryan, B.J. BAL 16 0.476 0 4 0.294
Rincon, Ricardo CLE/OAK 15 -0.602 0 7 0.272
Romero, J.C. MIN 14 0.908 0 7 0.283
Grimsley, Jason BAL/KC 14 -1.055 0 1 0.271
Cormier, Rheal PHI 14 -0.081 0 4 0.308
Bradford, Chad OAK 13 0.849 0 6 0.247
Quantrill, Paul LAD/NYY 12 1.613 0 7 0.248
Rhodes, Arthur OAK/SEA 12 -1.200 0 5 0.247
Stanton, Mike NYM/NYY 12 0.180 1 3 0.264
Groom, Buddy BAL 12 1.898 2 2 0.345
總合來說，這張列表裡呈現了 169 次出賽紀錄，9 次救援成功和 57 次 hold，這告訴我們 hold 和救援成功之間的重要性。而且這張表也揭露出不少事情，因為它基本上是由中繼投手和特殊狀況時才會上場的投手所組成，包括幾個專門對付左打的一人投手，像是 Mike Myers 和 Buddy Groom。這張表裡面一個純粹的終結者也沒有。
現在，要記得 P 值是根據投手剛進場時的狀況來決定。也就是說，如果投手上場的時候壘上有跑者，那 P 值就會比較高。純粹的終結者，像是 Gagne、Smoltz 和 Rivera，通常都是以被 Bill James 稱為「Robb Nen 模式」的方法使用：在九局一開始時上場，壘上沒有跑者也沒有人出局。所以，根據定義，今天各隊的王牌後援投手 -- 通常也就是拿最多救援點的人 -- 都不太可能在高 P 值的狀況下出場。
我接下來會再更仔細的探討終結者。首先，下面是去年最少拿到 20 個救援點的投手列表，根據 2004 年時的平均 P 值排序：
Name Team App WPA Saves P Value為了讓大家容易比較，在 2004 年所有後援投手上場時的 P 值平均值是 0.059，而且在過去三年中，這個值一直保持得滿穩定的。Trevor Hoffman 是去年所有終結者裡平均 P 值最高的，主要是因為他上場的時候有將近一半的比賽比分差是一分或兩分。而相反的，Danys Baez 上場的時候只有兩成的機會比分差是一分或兩分，所以雖然他有 30 個救援點，他的總合 P 值還是只有接近平均值的水準。
Hoffman, Trevor SDP 55 2.619 41 0.101
Cordero, Francisco TEX 67 3.477 49 0.092
Kolb, Dan MIL 64 1.288 39 0.091
Nathan, Joe MIN 73 5.390 44 0.090
Herges, Matt SFG 70 -2.262 23 0.089
Gagne, Eric LAD 70 5.977 45 0.088
Benitez, Armando FLO 64 4.644 47 0.086
Rivera, Mariano NYY 74 4.916 53 0.086
Percival, Troy ANA 52 0.743 33 0.084
Lidge, Brad HOU/OAK 80 7.292 29 0.084
Looper, Braden NYM 71 2.465 29 0.082
Graves, Danny CIN 68 -0.278 41 0.081
Dotel, Octavio HOU/OAK 77 1.077 36 0.081
Smoltz, John ATL 73 5.240 44 0.080
Mesa, Jose PIT 70 1.964 43 0.080
Hawkins, LaTroy CHC 77 1.723 25 0.076
Wagner, Billy PHI 45 2.316 21 0.076
Isringhausen, Jason STL 74 3.738 47 0.074
Julio, Jorge BAL 65 0.926 22 0.069
Urbina, Ugueth DET 54 0.250 21 0.069
Chacon, Shawn COL 66 -3.664 35 0.069
Foulke, Keith BOS 72 3.047 32 0.067
Baez, Danys TBD 62 1.160 30 0.060
如果你只打算在九局的時候使用你的終結者，那分數差就是用來最大化投手價值時最明顯的因子。下圖是在第九局開始的時候，各分數差所代表的不同 P Value。
就像你所看到的，平手和一分差比賽的第九局是最重要的（還有之後的每一局延長賽也一樣）。這有很大的意義。如果你有一分的領先而第九局沒有失分，那你就順利的結束比賽拿下勝利。而如果你在平手的時候做到這件事，你就給了球隊在下半局一舉把比賽結束的機會。
所以，球隊通常會在最關鍵的時候派上終結者嗎？嗯，讓我們在圖上加上一條線來表示終結者在那個時候上場的比例（在這邊，我們把球隊裡後援點數最高的人當成是終結者）。理想上，這條線應該和圖表的外觀十分接近 -- 讓我們來看看事實上是怎樣：
它並不一致。終結者在領先三分的時候上場的機會比平手的時候高出了兩倍半。請恕我直言，這一點道理也沒有！
三分的領先實在是很容易贏球的情況；球迷通常都在準備回家了。從另一個角度來看，第九局時還平手的比賽正是典型的關鍵時刻。結果大部份的時候球隊還是會在領先三分的時候派出終結者，而不是平手的時候。怎麼會這樣呢？
就像 Steve Treder 去年所說的，救援點這個統計數據的產生把整個「關鍵時刻」的定義破壞掉了。本來應該是要在關鍵時刻派上終結者的，結果使用的方法變成要最大化終結者拿到的救援點，而不是儘量讓球隊贏球。但是救援點只是一個數據，它並不是一個能用來評估策略運用的東西。WPA 則兼具兩者的功用。
該怎麼使用後援投手還有很多問題需要探討，而且可能還會持續很久。終結者真的應該只在第九局開始的時候上場投球嗎？球隊真的應該要像現在這樣那麼講究左投對決左打的策略嗎？過度使用後援投手會造成比較多還是比較少的受傷情形呢？
不過我只有一個簡單的問題：如果教練真的不想要在第九局之前派上他們的終結者，那為什麼他們不至少持續的在最重要的時候派他們上場呢？
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