February 21, 2005
在 1987 年，美聯東區風起雲湧。首先是釀酒人隊在開季時達成了大聯盟紀錄的開季十三連勝，很詭異的預示了隔年開季時金鶯隊的開季二十一連敗（四月總戰績一勝二十二敗）。有著 Mattingly、Henderson、Winfield 和 Randolph 的洋基隊在釀酒人隊變回原形之後衝到了第一名，但是被傷勢所困，最後收盤的時候輸給第一名的球隊九場勝差。
在八月初的時候，擁有由 Bell（美聯最有價值球員）、Moseby 和 Barfield 所組成的黃金外野的藍鳥隊取得領先，尾隨在後的是底特律老虎。老虎隊當年開季時前三十場戰績是十一勝十九敗，但是在偉大的 Alan Trammell（很多人認為應該由他拿下最有價值球員才對）的帶領下，他們在八月初時緊追在藍鳥隊之後。在剩下的球季裡，這兩隊進入了非常驚人、戲劇化的冠軍爭奪戰。
為了增強戰力，老虎隊在八月初時做了幾項交易：
＊用 Darnell Coles + 小聯盟球員 Morris Madden 和海盜隊交易來了 Jim Morrison。（Darnell Coles 生涯共有 40 Win Shares，但是表現都不比板凳球員好到哪裡。Jim Morrison 在交易之後共拿下兩個 Win Share）
＊用小聯盟球員 John Smoltz 和勇士隊換來了 Doyle Alexander。（等下我們會討論他們的 Win Shares）
Alexsander 之後成為大聯盟史上冠軍爭奪戰裡最強大的戰力之一。他在老虎隊剩下的 51 場比賽裡先發了 11 場，拿下九勝零敗的戰績，包括三場完封，防禦率 1.53。他只在美聯先發了兩個月，就在美聯的賽揚獎投票裡拿下第四名。（PS: 他在勇士隊的戰績是 16 場先發，五勝十敗，防禦率 4.13）
在九月二十三日時，老虎隊只落後藍鳥隊半場勝差。這兩支球隊在多倫多進行四場對戰，而藍鳥隊贏了前三場，都以一分之差擊敗對手，最戲劇化的第二場球，他們更是在九局下半連下三城，以三比二擊敗老虎隊。最後一場比賽，老虎隊在延長賽裡以三比二擊敗對手，Alexander 主投 10.1 局，只掉了兩分，但是藍鳥隊已經取得了兩場半的領先，球季只剩六場球，似乎勝卷在握。
然而，藍鳥隊在接下來的三場球裡慘遭釀酒人隊橫掃，而老虎隊則在和金鶯隊的四連戰拿下兩勝，雙方之間成為一場之差。於是，最後三場在底特律球場的雙方對決，成為最棒的球季尾聲。
Alexander 掛帥先發第一場，以四比三擊敗對手，雙方戰成平手。第二場時老虎隊再度獲勝，在延長賽第十二局時由 Trammell 擊出再見安打。第三場比賽則是神妙的投手戰，由 Frank Tanana 對決偉大的 Jimmy Key。老虎隊只擠出三支安打，但是其中一支是 Larry Herndon 的全壘打，再加上 Tanana 的完美表現，最後就是以一比零擊敗對手。
在球季末，由爭冠的雙方進行了兩次系列賽，全部都是以一分分勝負。也難怪在 Baseball Reference 的裡這一年老虎隊的網頁上，贊助的人寫到：
Favorite. Team. Ever. What a fantastic end to a fantastic season.
而這也難怪多倫多的球迷可能看到這邊就不想看了 =Q
不過有一點還是值得注意。當你把 Smoltz 和 Alexander 交易裡相關的球員之後的 Win Shares 計算出來，從老虎隊的角度來看，這是史上最糟糕的交易之一。而我也不是唯一說過這句話的人；Baseball Page 的文章裡也把這筆交易視為最糟的幾個交易之一；另一篇文章則把這個交易列為史上第四差的交易，而且還補充說明了他在季後賽的可憐記錄（兩敗，防禦率 10.00，而且老虎隊也因此輸掉了前往世界大賽的門票）。
從另一個角度來看，我也收到很多老虎隊的球迷來信告訴我，他們會再做一次同樣的交易。所以這個系列裡我們將綜合許多老虎隊的球迷對於這次交易的感覺，而把這個交易稱作「老虎隊史上具有最佳的短期效應和最差長期效應的交易」。
而這也讓我不禁想到：我們可以調合這兩個不同的觀點嗎？我們可以使用我上周介紹的那種未加工過的 Win Shares 測量法來評估，然後再用不同的角度來針對交易重新修正嗎？
當然可以！我們將會試著用下面步驟來探討這個問題，每個步驟都是前一個步驟更進一步的延伸，而要注意的是它們的作用是一步一步來的：（以下用ＷＳ來代表 Win Shares）
一、先計算兩個球員在交易之後所拿下的ＷＳ
這很容易：Alexander 在交易後到退休的這段期間，在兩年裡拿下 29 個ＷＳ；John Smoltz 到目前為止的成績是 234，而他還沒退休。勇士隊目前取得 205 分的領先
二、再計算這兩個球員比板凳球員多貢獻了多少ＷＳ（WSAB）
這是一個初步的計算，根據先發投手平均分數是 6 而後援投手是 5 來算，我的結果是 Smoltz 為 148，而 Alexander 只有 14。在這一項上勇士隊取得了 132 分領先。
三、再看看這些ＷＳ的「立即價值」
基於很多原因，眼前的ＷＳ要比未來的ＷＳ來得更有價值。我用一個簡單的方法來估算，就假設ＷＳ有百分之五的利息好了，算出來的結果是 Smoltz 等於是在 1987 年有 96 ＷＳ，而 Alexander 則是 14，這樣勇士隊有 82 個ＷＳ的領先。
把立即價值考量下去對評估這種交易來說是很重要的。Smoltz 並沒有立刻在交易之後為新球隊作出貢獻，而是在 1989 年，也就是交易之後的兩年才開始。
四、只考慮球隊確實會擁有這名球員的時間，而不是整個生涯
我收到了一些關於之前所寫的交易分析文章（這篇我以後也會翻）的批評，內容是我把整個生涯都差異都算了進去。既然一個球員在六年之後都有會成為自由球員，而可能換到任何一個球隊，這樣的比較是有問題的。雖然 Smoltz 是密西根人，他還是有可能在成為自由球員之後就離開老虎隊，為什麼要把之後的ＷＳ給算下去？
Alexander 在 1987 年球季之前和勇士隊簽了兩年合約，所以我們只考慮這段時間，和 Smoltz 的前六個完整球季。結論是，Smoltz 以 38 比 12 領先 Alexander，差距是 26。
五、最後，考慮當時球隊的處境
當 1987 年時，Alexander 是 36 歲，勇士隊當時的戰績是 69 勝 92 敗，在國聯西區排名第五。對他們來說，把 Alexander 交易出去換來年輕球員可以省下一筆開銷。相反的，對老虎隊來說，他們正在往高峰前進 -- Trammell 29 歲，Whitake 也才 30 歲，而且球隊處於有機會爭冠的位置。任何完整的交易評估都要把這些因素考量下去才行。
為了量化這個差異，我再度回歸我的經濟本行。嗯，在我以前提過的一篇文章裡講到：有奪冠機會（勝場超過八十四場）的球隊，平均每場球比那些勝率未過半的球隊多賺六倍的錢。（有點不可思議，原文是這樣：Teams that are in contention (84 wins) make about about six times more per win than teams that are not in contention.）而這對於把球員的表現與他對球隊的實際價值聯結起來是一個很關鍵的論點。我們可以說，1987 年 Alexander 的 9 WSAB 對於老虎隊來說比對勇士隊來說有著九倍的差距。
所以，我針對這個來推估了下面這個表格，根據他們所處的球隊勝率來對每個球員的 WS 做出權重：
舉例來說，勝率五成一零的球隊裡，每個球員的一個 WS 可以得到四分，而待在勝率四成五零的球隊裡的話，就只能得到兩分。總合來說這個表格裡，對五成以上和以下的球隊所給的分數差距不到六倍，大約是在三倍左右，不過在很棒的球隊和很糟糕的球隊之間差距則是七倍。我希望大家比較容易接受這樣保守的估算方式。
W% Min W% Max Weight
.000 .400 1
.400 .500 2
.500 .525 4
.525 .550 5
.550 .575 6
.575 .600 7
Alexander 不只在 1987 年時對老虎隊做出絕大的貢獻，他在 1988 年球隊拿下 88 勝 74 敗而僅落後給紅襪一場的球季裡，也是扮演了先發投手群裡的關鍵角色。他們在 1989 年一口氣掉到勝率 .360 的地步，從那之後到 1993 年之間，他們有幾次超過了 84 勝的門檻（也就是 Smoltz 六年期限的最後一年）所以他們在那幾年裡都可以給 Alexander 很高的比重，而 Smoltz 還沒辦法上大聯盟作出貢獻。
在另一方面，Smoltz 在大聯盟的前兩個完整球季裡，球隊的勝率約是四成，但是他們在 1991 年時爬到第一，而且在接下來的四年裡都是有著爭冠實力的球隊。所以說 Smoltz 在勇士隊需要他的時候都持續的做出貢獻，而那時候 Alexander 已經離開球場了。
所以，最後的結論是把 Smoltz 交易進來對勇士隊來說是超棒的主意，在加算權重以後，他共為勇士隊貢獻了 168 分，而 Alexander 將只會有 12 分。對勇士隊來說，那是 156 分的差距。對老虎隊來說也一樣是個好交易。Alexander 為他們累積了 74 分，而 Smoltz 將只能做出 66 分的貢獻。對老虎隊來說他們賺了 8 分。
沒錯，如果你願意和我一起跳出所有的框框來看這個問題，這個交易事實上是一個雙贏結果。雖然從 Win Shares 來算的話，老虎隊好像吃虧了，但實際上老虎隊還是為他們做成了一個好交易。對勇士隊來說這個交易當然是更讚，不過他們並沒有從老虎隊身上賺到什麼東西。如果一個交易對你來說有著正面的效應，你並不會因為它對另一個有更多的效應而貶損了這個交易的價值。
最後，這個數學練習只是個練習而已。不過我只是要看看能不能找出一個合理的、量化的論證來說明老虎隊事實上還是從這個交易裡得到了他們要的東西。而事實證明是可以的。
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